Frage an die Mathe Cracks

[kai325ia]

Rätsel schon ne ganze Weile über ein Phänomen in der Geometrie . Und zwar folgendes.

 

Warum ist die Fläche bei einem Kreis größer als bei einem Quadrat wenn beide den gleichen Umfang haben??? Für die die es selber Rechnen wollen: der Umfang beträgt jeweils 21cm.

Vieleicht bin ich ja schon zu lange aus der Penne oder ich seh den Wald vor lauter Bäumen nicht.

Vieleicht hat ja einer ne plausible Erklärung.

[klee8507]

Mit geom. Formeln kann ich dir das schon schnell begründen:

 

Flächeninhalt Kreis: A = PI * r^2 = PI * d^2 / 4

Umfang Kreis: U = PI * d

kombiniert man beide Formeln kommt man auf den Flächeninhalt in Abhängigkeit vom Umfang

A = U^2 / (PI*4) = U^2 / 12,57

 

Flächeninhalt Quadrat: A = a^2 (a Kantenlänge)

Umfang Quadrat: U = 4 * a

kombiniert man hier: A = U^2 / 16

 

Bei beiden Figuren hängt der Flächeninhalt also vom Quadrat des Umfangs ab, das durch eine Konstante geteilt wird. Da die Konstante beim Quadrat größer ist als beim Kreis, ist die Fläche des Quadrats (bei gleichem Umfang) kleiner als beim Kreis.

 

Gruß Clemens

Bearbeitet: 10. Oktober 2009 von klee8507
Tippfehler beseitigt

[325iM-Technik1]

AHA:frage:

[minichamps-sg]

Mit geom. Formeln kann ich dir das schon schnell begründen:

 

Flächeninhalt Kreis: A = PI * r^2 = PI * d^2 / 4

Umfang Kreis: U = PI + d

kombiniert man beide Formeln kommt man auf den Flächeninhalt in Abhängigkeit vom Umfang

A = U^2 / (PI*4) = U^2 / 12,57

 

Flächeninhalt Quadrat: A = a^2 (a Kantenlänge)

Umfang Quadrat: U = 4 * a

kombiniert man hier: A = U^2 / 16

 

Bei beiden Figuren hängt der Flächeninhalt also vom Quadrat des Umfangs ab, das durch eine Konstante geteilt wird. Da die Konstante beim Quadrat größer ist als beim Kreis, ist die Fläche des Quadrats (bei gleichem Umfang) kleiner als beim Kreis.

 

Gruß Clemens

 

 

Jetzt wo Du es sagst ...................

[danny1987]

Mit geom. Formeln kann ich dir das schon schnell begründen:

 

Flächeninhalt Kreis: A = PI * r^2 = PI * d^2 / 4

Umfang Kreis: U = PI + d

kombiniert man beide Formeln kommt man auf den Flächeninhalt in Abhängigkeit vom Umfang

A = U^2 / (PI*4) = U^2 / 12,57

 

Flächeninhalt Quadrat: A = a^2 (a Kantenlänge)

Umfang Quadrat: U = 4 * a

kombiniert man hier: A = U^2 / 16

 

Bei beiden Figuren hängt der Flächeninhalt also vom Quadrat des Umfangs ab, das durch eine Konstante geteilt wird. Da die Konstante beim Quadrat größer ist als beim Kreis, ist die Fläche des Quadrats (bei gleichem Umfang) kleiner als beim Kreis.

 

Gruß Clemens

 

soweit ja richtig, aber ich meine mich zu erinnern, dass der umfang vom kreis U=PI * 2r=PI * d lautet??

 

greetz

[kai325ia]

Also die Geo Formeln hab ich soweit ja noch drauf . Trotzdem ist das alles ein wenig Kofus.

Es geht genau genommen im folgendes Problem wo ich,je nach Ansatzweise, unterschiedliche Ergebnisse bekomme. Welches ist jetzt das richtige?

 

Und zwar:

Ich habe ein Quadrat mit einer Kantenlänge von 5,25cm was einen Umfang von 4x5,25=21 cm ergibt oder eben eine Fäche 5,25x5,25cm=27,56cm/q. Bis hier ist es ja noch ganz simpel.

 

Da ich aber einen runden Querschnitt mit der gleichen Dimension brauche muss ich das ja Umrechnen. Und da geht es los.

Nehme ich die Fläche des Quadrates von 27,56 und rechne die mit "Wurzel aus 4xA durch Pi" komme ich auf einen Durchmesser von 5,92cm.

 

Nehme ich jedoch den Umfang als Grundlage "d=U/Pi" bekomme ich 6,68cm als Ergebniss.

 

Nehme ich jetzt das Ergebniss aus der ersten Rechnung (5,92cm) und ermittle daraus mit "dxPi den Umfang bekomme ich 18,6 cm als Ergebniss.

 

So jetzt die Frage, was ist der richtige Weg bzw. das richtige Ergebniss. Die Unterschiede sind zwar nicht groß aber dennoch nicht zu vernachlässigen.

[Stefan-E30]

hmmm das is ja zum irre werden......

rechnen is das eine.... aber logisch zu verstehen was anderes....

 

das lustige is das man immer was anderes raus bekommt.....

 

nimmt man den umfang von 21cm und errechnet einen kreis, dann hat dieser den Radius von 3,34cm und ne Fläche von 35,09cm²

 

nimmt man den Radius von 3,34cm und errechnet damit die Fläche erhält man 36,32cm²

 

zumindest sagt das der rechner hier,... und das macht einen schon total gaga.... hehehehe

 

also brauchst nen Kreis der den radius von 3,3cm hat. die stelle nach der 3 macht schon nen haufen aus....

 

3,2962cm würde genau der Fläche des Quadrats entsprechen mit 27,56cm²

[klee8507]

Mit geom. Formeln kann ich dir das schon schnell begründen:

 

Flächeninhalt Kreis: A = PI * r^2 = PI * d^2 / 4

Umfang Kreis: U = PI + d

kombiniert man beide Formeln kommt man auf den Flächeninhalt in Abhängigkeit vom Umfang

A = U^2 / (PI*4) = U^2 / 12,57

 

Flächeninhalt Quadrat: A = a^2 (a Kantenlänge)

Umfang Quadrat: U = 4 * a

kombiniert man hier: A = U^2 / 16

 

Bei beiden Figuren hängt der Flächeninhalt also vom Quadrat des Umfangs ab, das durch eine Konstante geteilt wird. Da die Konstante beim Quadrat größer ist als beim Kreis, ist die Fläche des Quadrats (bei gleichem Umfang) kleiner als beim Kreis.

 

Gruß Clemens

 

soweit ja richtig, aber ich meine mich zu erinnern, dass der umfang vom kreis U=PI * 2r=PI * d lautet??

 

greetz

 

Oh ja, da habe ich mich vertippt, Danke

 

Gruß Clemens

[e30User]

3+2 = 5 !!!

[klee8507]

Kai, verstehe ich richtig, dass du ein Quadrat gegeben hast und gerne den Durchmesser eines Kreises hättest, der die gleiche Fläche und den gleichen Umfang hat?

 

Das ist nicht möglich, weil das Verhältnis zwischen Umfang und Fläche bei Kreis und Quadrat unterschiedlich sind!

 

Das siehst du an den beiden Formeln

 

Kreis: A = U^2 / (PI*4) = U^2 / 12,57

Quadrat: A = U^2 / 16

 

Deine Rechnung oben ist richtig, nur kannst du eben, je nachdem wie du rechnest nur zwei unterschiedliche Kreise rauskriegen. Einmal mit gleicher Fläche und einmal mit gleichem Umfang.

 

Gruß Clemens

[Klopfer]

Also die Geo Formeln hab ich soweit ja noch drauf . Trotzdem ist das alles ein wenig Kofus.

Es geht genau genommen im folgendes Problem wo ich,je nach Ansatzweise, unterschiedliche Ergebnisse bekomme. Welches ist jetzt das richtige?

 

Und zwar:

Ich habe ein Quadrat mit einer Kantenlänge von 5,25cm was einen Umfang von 4x5,25=21 cm ergibt oder eben eine Fäche 5,25x5,25cm=27,56cm/q. Bis hier ist es ja noch ganz simpel.

 

Da ich aber einen runden Querschnitt mit der gleichen Dimension brauche muss ich das ja Umrechnen. Und da geht es los.

Nehme ich die Fläche des Quadrates von 27,56 und rechne die mit "Wurzel aus 4xA durch Pi" komme ich auf einen Durchmesser von 5,92cm.

 

Nehme ich jedoch den Umfang als Grundlage "d=U/Pi" bekomme ich 6,68cm als Ergebniss.

 

Nehme ich jetzt das Ergebniss aus der ersten Rechnung (5,92cm) und ermittle daraus mit "dxPi den Umfang bekomme ich 18,6 cm als Ergebniss.

 

So jetzt die Frage, was ist der richtige Weg bzw. das richtige Ergebniss. Die Unterschiede sind zwar nicht groß aber dennoch nicht zu vernachlässigen.

 

Naja, das ist ja recht einfach.

 

Es ist die Frage, ob Du einen Kreis mit der gleichen Fläche des Quadrates haben willst, oder einen Kreis mit dem gleichen Umfang. Denn Du hast in Deiner Rechnung schlicht zwei verschiedene Kreise.

 

Kreis 1 mit dem Umfang von 18,60 cm, und Kreis 2 mit dem Umfang von 6,68 cm. Kreis 1 hat die gleiche Fläche wie Dein Quadrat (aber nicht den gleichen Umfang). Kreis 2 hat den gleichen Umfang wie Dein Quadrat (aber nicht die gleiche Fläche).

 

Nochmal die Daten:

 

Quadrat:

Seitenlänge: 5,25 cm

Umfang: 21 cm

Fläche: 27,56 cm²

 

Kreis 1:

Durchmesser: 5,92 cm

Umfang: 18,60 cm

Fläche: 27,56 cm

 

Kreis 2:

Durchmesser: 6,68 cm

Umfang: 21 cm

Fläche: 35,05 cm

[klee8507]

Naja, das ist ja recht einfach.

 

Es ist die Frage, ob Du einen Kreis mit der gleichen Fläche des Quadrates haben willst, oder einen Kreis mit dem gleichen Umfang. Denn Du hast in Deiner Rechnung schlicht zwei verschiedene Kreise.

 

Kreis 1 mit dem Umfang von 18,60 cm, und Kreis 2 mit dem Umfang von 21 cm. Kreis 1 hat die gleiche Fläche wie Dein Quadrat (aber nicht den gleichen Umfang). Kreis 2 hat den gleichen Umfang wie Dein Quadrat (aber nicht die gleiche Fläche).

 

Nochmal die Daten:

 

Quadrat:

Seitenlänge: 5,25 cm

Umfang: 21 cm

Fläche: 27,56 cm²

 

Kreis 1:

Durchmesser: 5,92 cm

Umfang: 18,60 cm

Fläche: 27,56 cm

 

Kreis 2:

Durchmesser: 6,68 cm

Umfang: 21 cm

Fläche: 35,05 cm

 

So ist es! habe oben einen kleinen Fehler in rot berichtigt

 

Gruß Clemens

[kai325ia]

@klee8507+klopfer

 

Genau das ist/war das Problem . Hab mir grade mal meinen Nachbarn geschnappt, der ist zufällig Lehrer an nem Abendgymnasium. Der meinte ich soll nach der gegebenen Fläche vom Quadrat gehen.

Danach müsste das "Rohr" nen Durchmesser von 5,9/6cm haben.

 

Erstmal Thx an alle für das Engagement. Das "Problem dürfte hiermit gelöst sein.

[ölfuss]

ohhhhhhhhhhhman sowat verlernt man doch nicht.

Okay Kai Du schon.

[steff_muc]

Gute Frage, nächste Frage:

 

WO ist das verflixte Kästchen geblieben??

 

[klee8507]

Ich weiß es

 

3/8 sind halt nicht ganz 2/5, aber das Auge sieht das auf den ersten Blick natürlich nicht...

[kai325ia]

ohhhhhhhhhhhman sowat verlernt man doch nicht.

Okay Kai Du schon.

Ey du Lästerkopp, das sind mir einfach zu kleine Zahlen . Ich rechne doch nur mit Tonnen, Lademetern und Achslastverteilung *LooooooL*.

[Stefan-E30]

lol das is zu viel für meinen IQ.....

ich seh nur das die kästchen nicht gleich sind und da sitzt wohl das kleine verteilt drin.....

[ölfuss]

ohhhhhhhhhhhman sowat verlernt man doch nicht.

Okay Kai Du schon.

Ey du Lästerkopp, das sind mir einfach zu kleine Zahlen . Ich rechne doch nur mit Tonnen, Lademetern und Achslastverteilung *LooooooL*.

looooooooooool:-UU

[steff_muc]

ich seh nur das die kästchen nicht gleich sind und da sitzt wohl das kleine verteilt drin.....

 

Zähl/vergleiche nochmal, die sind sehr wohl EXAKT gleich:-p

[benii]

Hm, ich kann sowas auch nicht, aber für mich wirkts auch so, als würde die untere Figur schneller ansteigen an der Schräge und dadurch andere Schnittpunkte mit dem Raster erzeugen, als die obere Figur. Aber da bei beiden Figuren die Schräge am gleichen Punkt beginnt und endet, würde das ja bedeuten, dass die Kanten nen Bogen macht..

 

Das kanns nicht sein.. Aufklärung!!!

 

Edith:

3/8 sind halt nicht ganz 2/5, aber das Auge sieht das auf den ersten Blick natürlich nicht...

Jetzt kapier ich das auch..

Bearbeitet: 10. Oktober 2009 von benii

[klee8507]

Hat mein versteckter Hinweis doch geholfen

 

Gruß Clemens

[benii]

Jau.. das Ergebnis der beiden Brüche ist halt ein Anderes und dadurch variiert die Steigung. Aber somit hab ich ja mit der Steigung auch schon mal in die richtige Richtung gedacht gehabt!

[Stefan-E30]

da lag ich ja auch recht gut....

hab das mal im paint geprüft aber da erkennt man auch fast nix......

aber die steigung is natürlich anders....